Prueba de Chi Cuadrado

Es una prueba no paramétrica de las más utilizadas, establecida pos Helmert en 1875 y redescubierto por Karl Pearson en el (1900).

Esta prueba se denomina como Ji-Cuadrado, derivada de la letra griega mayúscula J que se escribe X que se lee CHI, el cuadrado se debe a que la suma de las diferencias de los valores observados y esperados será igual a cero (0) por lo que se elevan al cuadrado.

Formula:

Dónde:

X = valor estadístico de ji cuadrada.

fo = frecuencia observada.

fe = frecuencia esperada.

EJERCICIO

Un investigador quiere estudiar si hay asociación entre la práctica deportiva y la sensación de bienestar. Extrae una muestra aleatoria de 100 sujetos. Los datos aparecen a continuación.

Sensación de Bienestar	Práctica deportiva		Total
	Sí	no
Sí	20	25	45
No	10	45	55
Total	30	70	100

Contraste la hipótesis de independencia entre bienestar y práctica de deporte (alfa = 0,01).

Sensación de Bienestar	Práctica deportiva		Total
	Sí	no
Sí	20	25	45
No	10	45	55
Total	30	70	100

Calculemos las frecuencias esperadas:

Sensación de bienestar	Práctica deportiva
	Sí	No
Sí	(45x30)/100=13,5	(45x70)/100=31,5
No	(55x30)/100=16,5	(55x70)/100=38,5

Calculemos Chi-cuadrado:

1) Hagamos otra tabla, donde restamos a las frecuencias absolutas las frecuencias esperadas.

2) Este valor elevado al cuadrado.

3) Dividido por la frecuencia esperadas.

Sensación de bienestar	Práctica deportiva
	Sí	No
Sí	3,1296	1,3413
No	2,5606	1,0974

Tenemos:

Ahora calculemos el valor de la tabla Chi-cuadrado

1) grados de libertad, son:

  K = (número de fila-1)x(número de columnas-1)

     = (2-1)x(2-1) = 1

2)  El valor alfa 0,01

3)  El valor que buscamos

Tenemos:             

Por tanto:

Las variables no son independientes. La práctica deportiva y la sensación de bienestar estás asociadas.