Distribución f de
Fisher. Recibió este nombre en honor a Sir Ronald Fisher, uno de los fundadores
de la estadística moderna. Se usa como estadística de prueba en varias
situaciones. Se emplea para probar si dos muestras provienen de poblaciones que
poseen varianzas iguales. La cual es útil para determinar si una población
normal tiene una mayor variación que la otra También se aplica cuando se trata
de comparar simultáneamente varias medias poblacionales. La comparación
simultánea de varias medias poblacionales se conoce como análisis de varianza.
Características de la
distribución F.
• Existe una
"familia" de distribuciones F. Un miembro específico de la familia se
determina por dos parámetros:
• Los grados de
libertad en el numerador y en el denominador
• La distribución F
tiene un sesgo positivo F no puede ser negativa
• A medida que aumentan
los valores, la curva se aproxima al eje x, pero nunca lo toca
• Esta relacionada con
el cociente de varianzas
Ejemplo
Una muestra de
adolescentes podría dividirse en masculina y femenina, por un lado, y aquellos
que están y no están actualmente estudiando para un examen de estadística, por
el otro. Nuestra hipótesis es, por ejemplo, que la proporción de individuos que
estudian es más alta entre las mujeres que entre los hombres, y queremos
comprobar si la diferencia de proporciones que observamos es significativa. Los
datos pueden verse así:
|
|
Hombres
|
Mujeres
|
Total
|
|
Estudiando
|
1
|
9
|
10
|
|
No
Estudiando
|
11
|
3|
|
14
|
|
Total
|
12
|
12
|
24
|
La pregunta que hacemos
acerca de estos datos es: sabiendo que 10 de estos 24 adolescentes son
estudiosos, y que 12 de los 24 son mujeres, y asumiendo la hipótesis nula de
que hombres y mujeres tienen la misma probabilidad de estudiar, ¿cuál es la
probabilidad de que estos 10 ¿Los estudiosos se distribuirían tan desigualmente
entre las mujeres y los hombres? Si tuviéramos que elegir 10 de los
adolescentes al azar, ¿cuál es la probabilidad de que 9 o más de ellos estén
entre las 12 mujeres, y solo 1 o menos entre los 12 hombres?
Antes de proceder con
la prueba de Fisher, primero introducimos algunas anotaciones. Representamos
las celdas por las letras a, b, c y d , llamamos los totales a través de las
filas y los totales marginales de las columnas, y representamos el gran total
por n . Entonces la mesa ahora se ve así:
|
|
Hombres
|
Mujeres
|
Total
|
|
Estudiando
|
A
|
B
|
A+B
|
|
No
Estudiando
|
C
|
D
|
C+D
|
|
Total
|
A+C
|
B+D
|
A+B+C+D=n
|
Dónde (n/k) es el
coeficiente binomial y el símbolo! indica el operador factorial. Con los datos
anteriores, esto da:
